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Aprendendo Matemática: Resolvendo Exercícios P.A. e P.G.

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Olá pessoal, esta é minha primeira postagem (espero que seja a primeira de muitas) e como estava sem idéias do que escrever, vou explicar de uma forma simples como resolver exercícios matemáticos. Logo, pensei nos jovens do Ensino médio, mais precisamente do primeiro ano. Vamos resolver P.A. e P.G.
Então chega de “churumelas” e vamos adiante.

Veremos agora o 1º exemplo.

 

1) Numa PG a soma entre o 8º termo e o 3º termo é 32.  A diferença entre eles é 8. Determine a razão dessa PG.

–>Primeiramente vamos descobrir os termos (a8 e a3). Montemos os dados:

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Aqui achamos o a8:                                         Aqui achamos o a3:

a8+a3 = 32                                                          20+a3 = 32

+ a8-a3 = 8                                                              20-32 = a3

__________                                                        a3 = 12

2a8 = 40

a8 = 40/2

a8= 20

 

–>Agora usemos a lei de formação para descobrir a razão (q):

a8 = a3.q5      (a8 igual a a3 que multiplica q elevado a 5)  

20 = 12.q5

q5 = 20/12                (irei simplificar) :2

q5= 20/6

q =  5√¯10/6        (raiz quinta de dez sextos)

RESPOSTA:   5√¯10/6

______________________________________________________________________________________

 

2) Qual a razão de uma PG em que a7 = 64 e a4 = 8 ?

–> Primeiramente vamos separar os termos, para “nos acharmos”.

a7 = 64

a4 = 8

q = ?

–> Agora usamos a lei de formação para achar a razão:

a7 = a4.q3             (a7 é igual ao a 4 que multiplica q elevado a 3)

POR QUE EXPOENTE 3??  Porque se deve contar as casas. No caso do a7 para o a4 temos 3 casas.

64 = 8.q3

q3 = 64/8

q3 = 8

q = 3√¯8           (raiz terça de 8)

q = 2

  RESPOSTA: q = 2

______________________________________________________________________________________

 

3) Seja uma PA em que o 1º termo é igual a 10 e 0 4º termo seja igual a 40. Qual o número (n) de termos dessa PA?

–> Primeiramente vamos separar os termos, para “nos acharmos”.

a1 = 10

a4 = 40

n = ?

–> Agora usamos a lei de formação da PA para acharmos a razão:

a4 = a1+3.r          (a4 é igual ao a1 mais três vezes a razão)

40 = 10+3.r         <– (substituindo na fórmula)

40-10 = 3.r

30 = 3.r

r = 30/3

r = 10        ACHAMOS A RAZÃO

 

–> Agora usamos o termo geral da PA para descobrir quantos termos há na mesma:

a4 = a1+ (n-1).r           (a4 é igual ao a1 mais n menos 1 vezes a razão)

40 = 10+ (n-1).10

40 = 10+10n – 10

40-10+10 = 10n            (+ com – corta. No caso -10+10 é igual a zero, então basta corta-los.)

40 = 10n

n = 40/10

n= 4

RESPOSTA: Há quatro termos na PA.

______________________________________________________________________________________

Então é isso pessoal. Espero que tenham gostado e entendido. Qualquer dúvida, elogio, sugestão e etc é só deixar um comentário.

Valeu e até a próxima.

 

 

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3 Comentários para: “Aprendendo Matemática: Resolvendo Exercícios P.A. e P.G.

  1. 5. Um doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia, quatro no segundo dia, seis no terceiro dia e assim sucessivamente até terminar o conteúdo do vidro.
    Em quantos dias terá tomado todo o conteúdo, que é de 72 pílulas?

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